第四章 轴测投影2_图文

发布于:2021-05-12 00:45:51

《建筑构造与识图》 建筑构造与识图》

土木工程系 2009年9月 年 月

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第4章 轴测投影
§4.1 轴测投影的基本知识 §4.2 常见轴测投影图的画法

§4.3 斜轴测图的画法

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§4.2 常见轴测投影图的画法
截交线、 §4.2.2 截交线、相贯线的轴测图画法
截交线和相贯线是组合体上的常见结构,画截交线、相贯线 截交线和相贯线是组合体上的常见结构,画截交线、 的轴测图常用的方法有两种:坐标法和辅助*面法。 的轴测图常用的方法有两种:坐标法和辅助*面法。 1. 坐标法 在视图中截交线或相贯线上定出若干 点,将这些点依坐标画到轴测图中的 相应位置,并用曲线板光滑连接。 相应位置,并用曲线板光滑连接。 图1-4-23给出了求圆柱体截交线的作 图 23给出了求圆柱体截交线的作 图过程。 图过程。 (1) 在视图上定截交线上若干点的坐标 如图1-4-23 (a)
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截交线、 §4.2.2 截交线、相贯线的轴测图画法
(2) 先画出完整的圆柱体的轴测图,再定出切圆柱的 先画出完整的圆柱体的轴测图, 侧*面的位置,得到截交线——矩形ABCD,然后按 矩形ABCD 侧*面的位置,得到截交线 矩形ABCD, 坐标关系定出正垂面切圆柱所得的部分椭圆上的各点, 坐标关系定出正垂面切圆柱所得的部分椭圆上的各点, 并光滑连接如图 并光滑连接如图1-4-23 (b)。 (3) 擦去作图线和不可见轮廓线,加深可见轮廓线, 擦去作图线和不可见轮廓线,加深可见轮廓线, 即得*面截切圆柱体的轴测图如图 即得*面截切圆柱体的轴测图如图1-4-23 (c)。

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图1-4-23 利用坐标法求圆柱体截交线正等测图

截交线、 §4.2.2 截交线、相贯线的轴测图画法
2. 辅助*面法 在视图上定求相贯线所使用各个正*面的位置, (1) 在视图上定求相贯线所使用各个正*面的位置,如图1-4-24 (a )。 在轴测图上作出相应的辅助*面, (2) 在轴测图上作出相应的辅助*面,分别在两个圆柱上得到交 交线的交点即为相贯线上的点, 线,交线的交点即为相贯线上的点,光滑连接各交点得相贯线的 轴测投影, 轴测投影,如图1-4-24 (b) (3) 擦去作图线和不可见轮廓线,并加深结果,如图1-4-24 (c)。 擦去作图线和不可见轮廓线,并加深结果,

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a)

b)

c)

§4.2.3 组合体正等轴测图的画法
画组合体的正等测图一般先用形体分析法将其分解为基本立 画出基本立体的轴测图,再逐一细化。 体,画出基本立体的轴测图,再逐一细化。 例4.11 图 1-4-25所示为由组合体视图绘制其正等测图的作图 25所示为由组合体视图绘制其正等测图的作图 所示为由组合体视图绘制其正等测图 步骤。 步骤。 解:作图步骤: 作图步骤: (1)组合体的视图,如图 1-4-25(a)。 组合体的视图, 25( (2)画基本立体, 画基本立体, 并确定底板圆孔 φ18和立板圆孔 18和立板圆孔 φ16(与R15圆弧 16(与 15圆弧 同心)的圆心位置, 同心)的圆心位置, 25( 如图 1-4-25(b)。
b)
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a)

§4.2.3 组合体正等轴测图的画法
(3) 作出R15圆弧的对应菱形,定出两心1,2,作出 作出R15圆弧的对应菱形,定出两心1,2, R15圆弧的对应菱形 1,2,作出 它在立板前面的轴测投影, 1,2两心向后*移 它在立板前面的轴测投影,将1,2两心向后*移 立板厚10 作出该弧在立板后面投影; 10, 立板厚10,作出该弧在立板后面投影;作出底 板上面φ18圆孔的对应菱形,求得四心, φ18圆孔的对应菱形 板上面φ18圆孔的对应菱形,求得四心,作出 该孔的上底面轴测投影椭圆,将圆心4 该孔的上底面轴测投影椭圆,将圆心4向下*移 底板厚10 10, 底板厚10,如图 1-4-25(c)。 ( )。

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c)

§4.2.3 组合体正等轴测图的画法
(4) 作出立板上φ18圆孔的对应菱形,求得它在立板前面的轴 作出立板上φ18圆孔的对应菱形, φ18圆孔的对应菱形 测投影,将圆心7向后*移立板厚10 10, 测投影,将圆心7向后*移立板厚10,作该孔在立板后面的投 只作可见部分); );作出底板圆孔 18的下底面投影 的下底面投影, 影(只作可见部分);作出底板圆孔φ18的下底面投影,如图 25( 1-4-25(d)。 画立板上两条公切线,擦去不可见轮廓线,并加深结果。 (5) 画立板上两条公切线,擦去不可见轮廓线,并加深结果。 完成组合体的正等轴测图, 25( 完成组合体的正等轴测图,如图 1-4-25(e)。

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d)

e)

§4.2.3 组合体正等轴测图的画法
例4.12 如图1-4-26(a)所示立体的正投影图,作组合体的轴测 所示立体的正投影图, 所示立体的正投影图 作组合体的轴测 图。 解:作图步骤: 作图步骤: (1)画出完整长方体底板后,切除两侧角,挖出底槽,见图1(1)画出完整长方体底板后 切除两侧角,挖出底槽, 画出完整长方体底板后, 4-26(b)。 (2)确定直立耳板的定位点A 点位置,画出耳板正等测图,见 (2)确定直立耳板的定位点 点位置,画出耳板正等测图, 确定直立耳板的定位点A 图1-4-26(c)。 (3)擦去作图线、加深即完成全图,图1-4-26(d) (3)擦去作图线 加深即完成全图, 擦去作图线、

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图1-4-26 作组合体的正等测图

§4.3 斜轴测图的画法
当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影,称为斜轴测投 当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影,称为斜轴测投 斜轴测投影又可分为正面斜轴测 影,其图形简称斜轴测 图。 斜轴测投影又可分为正面斜轴测 和水*斜轴测两种 两种。 和水*斜轴测两种。 4.3.1 正面斜轴测 当形体的OX轴和OZ轴决定的坐标面*行于轴测投影面,而 轴决定的坐标面*行于轴测投影面, 投影线倾斜于轴测投影面时, 投影线倾斜于轴测投影面时,得到的轴测投影称为正面斜轴 测投影。 测投影。 具有斜投影的如下特性: 它具有斜投影的如下特性: 无论投射方向如何倾斜,*行于轴测投影面的*面图形, 1.无论投射方向如何倾斜,*行于轴测投影面的*面图形, 它的斜轴测投影反映实形。 它的斜轴测投影反映实形。即,正面斜轴测图中O 1 Z1和 O1X1之间的轴间角是90°。两者的轴向伸缩系数都等于1,即 之间的轴间角是90° 两者的轴向伸缩系数都等于1 90 P=r=1。这个特性,使得斜轴测图的作图较为方便,对具有 =1。这个特性,使得斜轴测图的作图较为方便, 较复杂的侧面形状或为圆形的形体,这个优点尤为显著。 较复杂的侧面形状或为圆形的形体,这个优点尤为显著。
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§4.3.1 正面斜轴测
2.相互*行的直线,其正面斜轴测图仍相互*行, 相互*行的直线,其正面斜轴测图仍相互*行, *行于坐标轴的线段的正面斜轴测投影与线段实长 之比,等于相应的轴向伸缩系数。 之比,等于相应的轴向伸缩系数。 3.垂直于投影面的直线,它的轴测投影方向和长度, 垂直于投影面的直线,它的轴测投影方向和长度, 的不同而变化。然而, 将随着投影方向S的不同而变化。然而,正面斜轴测 的轴测轴O 的位置和轴向伸缩系数q是各自独立的, 的轴测轴O1Y1的位置和轴向伸缩系数q是各自独立的, 没有固定的关系,可以任意选之。轴测轴O 没有固定的关系,可以任意选之。轴测轴O1X1与 轴的夹角一般取30 30° 45° 60° 常用45 45° O1Y1轴的夹角一般取30°、45°或60°,常用45°。 当轴线伸缩系数P=q=r=1时,称为正面斜等测; =1时 称为正面斜等测 正面斜等测; =1、 当轴线伸缩系数P=r=1、q=0.5时,称为正面斜 二测。 二测。
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§4.3.1 正面斜轴测
如图1-4-28(a)所示,以 45°画图,轴间角 所示, 45°画图, 28( 135° 28( ∠X101Y1=135°,图1-4-28(b)中,∠X101Y1= 45° 这样画出的轴测图较为美观, 45°,这样画出的轴测图较为美观,是常用的一种斜 轴测投影。 轴测投影。

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图1-4-28 正面斜二测的轴间角和轴向伸缩系数

§4.3.1 正面斜轴测
作出图 29( 所示台阶的斜轴测。 例4.14 作出图1-4-29(a)所示台阶的斜轴测。 解:(1)分析 :(1)分析 1) 台阶的正面投影比较复杂且反映该形体的特性,因此, 台阶的正面投影比较复杂且反映该形体的特性,因此,可利用正面投影作 出它的斜二测图。如选用轴间角∠ =45° 出它的斜二测图。如选用轴间角∠X1O1Y1=45°,这时踏面被踢面遮住而表 示不清,所以选用∠ 135° 示不清,所以选用∠X1O1Y1=135°。 (2)作图 (2) 1)画轴测轴,并按台阶正投影图中的正面投影,作出台阶前端面的轴测投 1)画轴测轴 并按台阶正投影图中的正面投影, 画轴测轴, 29( 所示。 影,如图1-4-29(b)所示。 2)过台阶前端面的各顶点,作O1Y1轴的*行线,如图1-4-29(c)所示。 2)过台阶前端面的各顶点 过台阶前端面的各顶点, 轴的*行线, 29( 所示。 3)从前端各顶点开始在O 3)从前端各顶点开始在O1Y1 从前端各顶点开始在 轴的*行线上量取0.5 轴的*行线上量取0.5y, 由此确定台阶的后端面 而成图, 而成图,如图1-4-29 (d) 所示。 所示。
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§4.3.1 正面斜轴测
例4.15 作拱门的正面斜轴测图,如图1-4-30所示。 作拱门的正面斜轴测图, 30所示 所示。 解:(1)分析 (1) 拱门由地台、门身及顶板三部分组成,作轴测图时必须注意各 拱门由地台、门身及顶板三部分组成, 方向的相对位置, 30( 所示。 部分在Y方向的相对位置,如图1-4-30(a)所示。 (2)作图 (2) 1)画地台正面斜轴测图,并在地台面的左右对称线上向后量取 画地台正面斜轴测图, △y1、△y2,定出拱门前墙面位置线,如图1-4-30(b)所示。 定出拱门前墙面位置线, 30( 所示。 2)按实形画出前墙面及Y方向线,如图1-4-30(c)所示。 方向线, 30( 所示。

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§4.3.1 正面斜轴测
3) 完成拱门斜二轴测图。注意后墙面半圆拱的圆心位置及半圆 完成拱门斜二轴测图。 拱的可见部分。 轴方向线, 拱的可见部分。再在前墙面顶线中点作Y轴方向线,向前量取 △y1、△y2,定出顶板底面前缘的位置线,如图1-4-30(d)所 定出顶板底面前缘的位置线, 30( 示。 4)画出顶板, 4)画出顶板, 画出顶板 完成轴测图, 完成轴测图, 如图1-4-30 所示。 (e)所示。

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§4.3.1 正面斜轴测
在斜二测中,*行于XOZ坐标面的*面图形都反映实 斜二测中 因此*行于该坐标面的圆的斜二测仍是圆。 形,因此*行于该坐标面的圆的斜二测仍是圆。而* 坐标面的圆,其斜二测为椭圆, XOY、 行于XOY、YOZ坐标面的圆,其斜二测为椭圆,如图 所示。 31所示 1-4-31所示。

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图1-4-31 *行于坐标面的圆的斜二测

§4.3.1 正面斜轴测
当圆的外接正方形在轴测图中成为*行四边形时,其 当圆的外接正方形在轴测图中成为*行四边形时, 圆的轴测图多采用*似作图法―― 八点法”画椭圆。 ――“ 圆的轴测图多采用*似作图法――“八点法”画椭圆。 32所示 所示。 如图1-4-32所示。

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图1-4-32 八点法作圆的斜二测图

§4.3.1 正面斜轴测
例4.16 作带孔圆台的斜二测图,如图1-4-33所示。 作带孔圆台的斜二测图, 33所示 所示。

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图1-4-33 带孔圆台的斜二测图画法

§4.3.2 水*斜轴测图
如果形体仍保持正投影的位置,而用倾斜于H面的轴 如果形体仍保持正投影的位置, 进行投影, 测投影方向S,向*行于H面的轴测投影面P进行投影, 如图1-4-34(a)所示,则所得斜轴测图称为水*斜 34( 所示, 轴测图。 轴测图。

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图1-4-34 水*斜轴测图的形成和轴测轴的画法

§4.3.2 水*斜轴测图
在水*斜轴测投影中,空间形体的坐标轴OX和OY*行于水*的 在水*斜轴测投影中,空间形体的坐标轴OX和OY*行于水*的 OX 轴测投影面, 轴间角X 90° 轴测投影面,所以变形系数P=q=1,轴间角X1O1Y1=90°。 至于O1Z1轴与O1X1轴之间轴间角以及轴向伸缩系数r,同样可 以单独任意选择, *惯上取∠ =120° =1, 以单独任意选择,但*惯上取∠X1O1Z1=120°,r=1,坐标轴 OZ与轴测投影面垂直,由于投影方向S是倾斜的,所以O1Z1则 与轴测投影面垂直, 是倾斜的,所以O 34( 所示。画图时,*惯将O 成了一条斜线, 成了一条斜线,如图1-4-34(b)所示。画图时,*惯将O1Z1轴 画成竖直位置,这样O 轴相应偏转一角度,通常O 画成竖直位置,这样O1X1和O1Y1轴相应偏转一角度,通常O1X1 34( 所示。 轴分别对水*线成30 30° 60° 和O1Y1轴分别对水*线成30°和60°,如图1-4-34(c)所示。

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图1-4-34 水*斜轴测图的形成和轴测轴的画法

§4.3.2 水*斜轴测图
例4.17 作如图1-4-35所示的水*斜轴测图。 作如图 35所示的水*斜轴测图 所示的水*斜轴测图。 解:分析: 分析: 该形体外部形状为四棱台,内部自上而下切去两个四棱台沉 该形体外部形状为四棱台, 选择坐标原点在形体的右后下方位置, 孔,选择坐标原点在形体的右后下方位置,轴向变形系数定 =1。 为p=q=r=1。 1)根据正投影图(a),画轴测 根据正投影图( ),画轴测 投影轮廓旋转30 画出, 轴将H投影轮廓旋转30 °画出, 完成外形四棱柱的轴测图 (b); 切割中间两四棱柱沉孔( 2)切割中间两四棱柱沉孔(c); 3) 擦去多余的图线、加深加粗, 擦去多余的图线、加深加粗, 得形体的水*斜轴测图( 得形体的水*斜轴测图(d)
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§4.3.2 水*斜轴测图
画出图 36所示建筑形体的水*斜二测 所示建筑形体的水*斜二测。 例4.18 画出图1-4-36所示建筑形体的水*斜二测。 作图步骤: 解:作图步骤: 36,在建筑形体上选定直角坐标系; 1.见图1-4-36,在建筑形体上选定直角坐标系; 37( ),画出轴测轴 根据正投影图, 画出轴测轴, 2.见图1-4-37(a),画出轴测轴,根据正投影图,画出其水*投影的水*斜 二测; 二测; 3.见图1-4-37(b),过*面图形各角点,向上作O1Z1轴*行线,截取各高 见图1 37( ),过*面图形各角点,向上作O1Z1轴*行线, 过*面图形各角点 O1Z1轴*行线 画出各顶面的水*斜二测; 度,画出各顶面的水*斜二测; 4.见图1-4-37(c),擦去多余作图线,描深,即完成建筑形体水*斜二测。 见图1 37( ),擦去多余作图线 描深,即完成建筑形体水*斜二测。 擦去多余作图线,

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作业: 作业:P101
思考题: 思考题: 4.5. * 题: 2.3.

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2009-09-16


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